Uma curva circular de raio R em uma autoestrada é inclinada em um ângulo de θ de modo que um carro possa passar pela curva sem derrapar quando não existe atrito entre a estrada e os pneus. A perda de atrito ocorre, por exemplo, se a estrada está coberta com uma finna camada de água ou de gelo. A velocidade escalar nominal v R associada a uma curva é a velocidade escalar máxima que o carro pode atingir sem derrapar. Suponha que um carro de massa m esteja transpondo a curva com a velocidade nominal v R . Duas forma que atuam sobre o carro: a força vertical, m g , devido ao peso do carro, e uma forma F → exercida pela estrada, perpendicular a ela (ver figura).A componente vertical de F → equilibra o peso do carro, de forma que F → cos ⁡ θ = m g . A componente horizontal de F → produz uma força centrípeta no carro de forma que, pela Segunda Lei de Newton e pela parte (d) do problema 23, F →s e nθ = m v R 2 R a) Mostre que v R 2 = R g tan ⁡ θ .b) Determinar a velocidade escalar nominal associada a uma curva circular de raio 120m que é inclinada em um ângulo de 12 ° .c) Suponha que os engenheiros projetistas queiram manter a inclinação em 12 ° , mas desejam aumentar a velocidade escalar nominal em 50 % . Nesse caso, qual deve ser o raio da curva?

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.Revisão - Ex. 24

Uma curva circular de raio em uma autoestrada é inclinada em um ângulo de de modo que um carro possa passar pela curva sem derrapar quando não existe atrito entre a estrada e os pneus. A perda de atrito ocorre, por exemplo, se a estrada está coberta com uma finna camada de água ou de gelo. A velocidade escalar nominal associada a uma curva é a velocidade escalar máxima que o carro pode atingir sem derrapar. Suponha que um carro de massa esteja transpondo a curva com a velocidade nominal . Duas forma que atuam sobre o carro: a força vertical, , devido ao peso do carro, e uma forma exercida pela estrada, perpendicular a ela (ver figura).

A componente vertical de equilibra o peso do carro, de forma que . A componente horizontal de produz uma força centrípeta no carro de forma que, pela Segunda Lei de Newton e pela parte (d) do problema 23,

a) Mostre que .

b) Determinar a velocidade escalar nominal associada a uma curva circular de raio que é inclinada em um ângulo de .

c) Suponha que os engenheiros projetistas queiram manter a inclinação em , mas desejam aumentar a velocidade escalar nominal em . Nesse caso, qual deve ser o raio da curva?

Passo 1

Fala ai pessoal!

Quem diria que em um livro de cálculo teríamos um questãozinha de física, dureza não é? Mas confia, não tem complicação.

Vou te passar um direcionamento! 😉

Na letra A, temos um tópico de demonstração, então não tem segredo é só substituição e manipulação matemática. Na letra B, temos que utilizar o resultado da letra A e substituir os termos dados no enunciado. E por último a letra C, temos que novamente usar o resultado da letra A e calcular o raio final quando a velocidade aumenta em 50%.

Vamos lá, agora é só calcular!