Uma curva circular de raio em uma autoestrada é inclinada em um ângulo de de modo que um carro possa passar pela curva sem derrapar quando não existe atrito entre a estrada e os pneus. A perda de atrito ocorre, por exemplo, se a estrada está coberta com uma finna camada de água ou de gelo. A velocidade escalar nominal associada a uma curva é a velocidade escalar máxima que o carro pode atingir sem derrapar. Suponha que um carro de massa esteja transpondo a curva com a velocidade nominal . Duas forma que atuam sobre o carro: a força vertical, , devido ao peso do carro, e uma forma exercida pela estrada, perpendicular a ela (ver figura).

A componente vertical de equilibra o peso do carro, de forma que . A componente horizontal de produz uma força centrípeta no carro de forma que, pela Segunda Lei de Newton e pela parte (d) do problema 23,

a) Mostre que .

b) Determinar a velocidade escalar nominal associada a uma curva circular de raio que é inclinada em um ângulo de .

c) Suponha que os engenheiros projetistas queiram manter a inclinação em , mas desejam aumentar a velocidade escalar nominal em . Nesse caso, qual deve ser o raio da curva?

a) O problema expõe a situação de um carro fazendo uma curva em uma pista inclinada e aplica as leis de Newton para obter duas equações:

Da primeira equação isolamos , tiramos

Agora vamos substituir na segunda equação, você vai encontrar:

Simplificando as massas e lembrando que , obtemos

Assim, isolando o termo

b) Com a resposta do Passo 2, Isolamos :

Usando , e , obtemos:

c) Se quisermos aumentar em a velocidade nominal, vamos ter

Assim, substituindo

Simplificando os termos semelhantes, temos

Elevando ambos os lados ao quadrado

Substituindo

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