Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.1 - Ex. 5
Uma bola é atirada no ar com velocidade de 10 m/s. Sua altura em metros após segundos é dada por
Encontre a velocidade média para um período de tempo que começa quando e dura
Estime a velocidade instantânea quando .
Passo 1
O enunciado nos fornece uma função que descreve a altura de uma bola em metros, em relação ao tempo em segundos, quando ela é lançada para cima. A função é dada por:
Isso significa que a altura da bola no tempo segundos é dada pela equação acima, onde é a altura da bola em metros.
Agora, o problema nos pede para calcular a velocidade média da bola em diferentes intervalos de tempo após o lançamento, e também estimar a velocidade instantânea em um tempo específico. Vamos resolver os problemas conforme solicitado:
Velocidade Média durante Intervalos de Tempo
Para calcular a velocidade média durante um intervalo de tempo, usaremos a fórmula:
Certo? Como é a função da posição no tempo e vai ser o tempo de duração do período que começa em e vai até o periodo que queremos estudar.
Onde será o tempo de duração do período de tempo, ok??
Passo 2
Calculando , só vamos substituir por em :
Fazendo as contas:
Agora,
:
Vamos abrir esse produto notável e fazer a multiplicação:
Beleza?? Agora, vamos substituir esses dois valores que encontramos na fórmula de :
Fazendo as continhas:
Agora, basta substituirmos os valores de dados no enunciado
Passo 3
Para vermos a velocidade instantânea, basta tiramos o limite da velocidade média quando