Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 5
Seja .
- Estude o sinal de .
- Calcule e .
- Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de .
Passo 1
- Vamos analisar a função, ela é um polinômio, vamos ter então que usar a fórmula da derivada de polinômio e da multiplicação por constante para achar :
- Vamos calcular os limites:
- Vamos fazer um esboço do gráfico da função utilizando as raízes e atribuindo alguns pontos aleatórios, assim temos:
Do polinômio:
Da multiplicação por constante:
Agora é só aplicar, vamos lá?
Passo 2
Vamos agora estudar o sinal, como achamos uma equação do segundo grau, temos que , como então a concavidade da parábola é voltada pra cima.
Vamos então achar as raízes, usando Bhaskara, onde temos que , e :
As raízes ficam no gráfico da seguinte forma:
Temos então que quando:
e
E :
Passo 3
Passo 4
Resposta
- em e , em
- e
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