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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 2

Seja g x = x 3 + 1 x . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto 1 , g 1 .

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos ver como é a forma da equação da reta tangente em g x em um ponto P a , g a :

y - g a = m x - a

Aqui temos que P a , f a = 1 , g 1 , vamos achar quem é g 1 :

  g 1 = 1 3 + 1 1 = 1 + 1 = 2

E o coeficiente angular m é igual a derivada no ponto que queremos:

m = g ' a = g ' 1

Passo 2

Agora vamos achar m :

Vamos analisar a função, é um polinômio, vamos ter que usar a fórmula da derivada de polinômio:

x n ' = n x n - 1

Agora é só aplicar, vamos lá?

g ' x = x 3 ' + 1 x ' = 3 x 3 - 1 + x - 1 ' = 3 x 2 + - 1 ⋅ x - 1 - 1 = 3 x 2 - x - 2 = 3 x 2 - 1 x 2

Passo 3

Agora é só aplicar no valor que queremos:

m = g ' 1 = 3 ⋅ 1 2 - 1 1 2 = 3 - 1 = 2

Por último é só substituir na equação da reta:

y - f a = m x - a → y - 2 = 2 x - 1 → y - 2 = 2 x - 2 → y = 2 x - 2 + 2 → y = 2 x

Resposta

y = 2 x

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