Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.3 - Ex. 39
Uma bola é atirada verticalmente para cima, com uma velocidade inicial de 40 m/s, de um ponto a 20 m do solo. (a) Se v m/s for a velocidade da bola quando estiver a s m do ponto inicial, expresse v em termos de s. (b) Qual a velocidade da bola quando ela estiver a 36 m do solo e ainda subindo? (Sugestão: veja a sugestão dada para os exercícios de 29 a 32.)
Passo 1
Antes vamos separar as informações que enunciado nos dá:
Vamos considerar o sentido positivo para cima
Também sabemos que existe a aceleração da gravidade
Passo 2
(a) Nessa letra o exercício nos pede uma função de v(s), ou seja, a velocidade em termos da distância percorrida:
Sabemos que a aceleração é dada por
Vamos trabalhar a diferenciação da equação:
Substituindo e pelos seus valores iniciais, temos que é a :
Passo 3
Precisamos diferenciar mais uma vez para encontrar o espaço.
E nesse caso é o espaço inicial , que é 20 m.
Passo 4
Agora vamos substituir a primeira equação dentro da segunda, pois queremos v em função de s e não de t:
Substituindo pelos valores da aceleração e de
Passo 5
(b) Nessa letra queremos a velocidade da bola a 36m de altura DO SOLO, entretanto nossa bola parte da altura de 20m, então ela percorrerá apenas 16m:
Podemos substituir direto na equação:
Se ela ainda está subindo usaremos a raiz positiva: