Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 6b
Calcule , pela definição.
Passo 1
Essa é uma parte HARD de Cálculo. Calcular pela definição é sempre mais complicadinho, mas nunca dá erro. Inclusive, as vezes os truques de derivação não dão certo, então seremos forçados a calcular pela definição. Treinar isso é importante. Então vamos arregaçar as mangas. Vamos relembrar que a definição de derivada é:
Passo 2
Aqui temos que :
e
Então substituindo na definição temos:
Se substituímos agora vamos ter uma indeterminação, então precisamos fazer algumas manipulações!
Passo 3
Vamos começar com o simples, vamos abrir o numerador :
Olha só que legal dessa vez o nosso limite não ficou grande, basta cortar o em cima e embaixo que teremos :
Essa parte de calculo é cheia de truques. Quanto mais exercícios voce fizer mais afiado fica. Terminamos por aqui. Te vejo no próximo exercício: )