Calcule f^' ( x ) , pela definição.

b ) f (x) = 3 x - 1

Passo 1

Essa é uma parte HARD de Cálculo. Calcular pela definição é sempre mais complicadinho, mas nunca dá erro. Inclusive, as vezes os truques de derivação não dão certo, então seremos forçados a calcular pela definição. Treinar isso é importante. Então vamos arregaçar as mangas. Vamos relembrar que a definição de derivada f^' ( x ) é:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h)

Passo 2

Aqui temos que :

f (x) = 3 x - 1

e

f (x + h) = 3 (x + h) - 1

Então substituindo na definição temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (3 (x + h) - 1 - ( 3 x - 1 ))/(h)

Se substituímos h agora vamos ter uma indeterminação, então precisamos fazer algumas manipulações!

Passo 3

Vamos começar com o simples, vamos abrir o numerador :

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (3 x + 3 h - 1 - 3 x + 1)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (3 h)/(h)

Olha só que legal dessa vez o nosso limite não ficou grande, basta cortar o h em cima e embaixo que teremos :

f^' (x) = 3

Essa parte de calculo é cheia de truques. Quanto mais exercícios voce fizer mais afiado fica. Terminamos por aqui. Te vejo no próximo exercício: )

Resposta

f^' (x) = 3

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