Calcule f'(p) , pela definição, sendo dados

g) f(x) = 2x^3 - x^2; p = 1

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f ' ( x ) ) temos:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f ( x ) h = lim x → p ⁡ f x - f ( p ) x - p

Passo 2

Sabendo que f x = 2 x 3 - x 2 e que f p = 1 = 2 - 1 = 1 , podeos usar a definição de derivada:

f ' 1 = lim x → 1 ⁡ 2 x 3 - x 2 - 1 x - 1 = lim x → 1 ⁡ x - 1 ( 2 x 2 + x + 1 ) x - 1 = lim x → 1 ⁡ 2 x 2 + x + 1

E quando x → 1 temos que a derivada é:

f ' 1 = 2 + 1 + 1 = 4

Resposta

f ' 1 = 4

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