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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 4g

Calcule f^' ( p ) , pela definição, sendo dados

g ) f (x) = 2 x^3 - x^2 ; p = 1

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f^' ( x ) ) temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h) = underset(x -> p)(lim) (f (x) - f ( p ))/((x - p))

Passo 2

Sabendo que f (x) = 2 x^3 - x^2 e que f (p = 1) = 2 - 1 = 1 , podeos usar a definição de derivada:

f^' (1) = underset(x -> 1)(lim) (2 x^3 - x^2 - 1)/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) ((x - 1) ( 2 x^2 + x + 1 ))/(x - 1) = underset(x -> 1)(lim) 2 x^2 + x + 1

E quando x -> 1 temos que a derivada é:

f^' (1) = 2 + 1 + 1 = 4

Resposta

f^' (1) = 4

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