Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 6c

Calcule f^' ( x ) , pela definição.

c ) f (x) = x^3

Passo 1

Essa é uma parte HARD de Cálculo. Calcular pela definição é sempre mais complicadinho, mas nunca dá erro. Inclusive, as vezes os truques de derivação não dão certo, então seremos forçados a calcular pela definição. Treinar isso é importante. Então vamos arregaçar as mangas. Vamos relembrar que a definição de derivada f^' ( x ) é:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h)

Passo 2

Aqui temos que

f (x) = x^3

f (x + h) = (x + h)^3

Então substituindo na definição temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) ((x + h)^3 - x^3)/(h)

Passo 3

Vamos abrir o numerador agora, é um termo cubico então podemos fazer na mao sem precisar de ainda mais truques.

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (h^3 + 3 h^2 x + 3 h x^2 + x^3 - x^3)/(h)

= underset(h -> 0)(lim) (h^3 + 3 h^2 x + 3 h x^2)/(h)

= underset(h -> 0)(lim) h^2 + 3 h x + 3 x^2

Agora sim! Podemos aplicar o limite e saber como se comporta a derivada. Quando h -> 0 o valor de f^' ( x ) é:

f^' (x) = 3 x^2

Essa parte de calculo é cheia de truques. Quanto mais exercícios voce fizer mais afiado fica. Terminamos por aqui. Te vejo no próximo exercício: )

Resposta

f^' (x) = 3 x^2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas. d v d ts ev = t - 1 t
Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas. d s d ts es = t 2 t + 1
Nos Exercícios 1-6, use a definição para calcular as derivadas das funções. Depois determine os valores das derivadas, conforme especificado. k z = 1 - z 2 z ; k ' - 1 ,k ' 1 ,k ' 2
Nos Exercícios 7-12, determine as derivadas indicadas. d y d xs ey = 2 x 3
Nos Exercícios 13-16, derive as funções e determine o coeficiente angular da tangente no valor dado da variável independente. k x = 1 2 + x ,x = 2