Enunciado
Cálculo - Guidorizzi - Vol 3- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 1h
Verifique se a forma diferencial dada é exata. Justifique.
Passo 1
Pra ser exata, a gente tem uma condição necessária pra satisfazer, sendo o termo que acompanha e o que acompanha :
Vamos verificar isso então:
Bom, então aqui tá ok, a condição necessária foi satisfeita. Vamos achar a primitiva dessa função agora.
Passo 2
Integrando cada termo em relação a variável a gente vai ter:
(porque
(aqui é o mesmo procedimento do campo conservativo)
Uma função que se encaixa nessas igualdades é:
Então, como a função do exercício admite essa função como primitiva, ela é exata.
Resposta
É exata.
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Nos problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva. e y + 2 x y cosh x y ' + x y 2s e n hx + y 2 cosh x = 0
Nos problemas 31-34, encontre o valor de k para que a equação diferencial dada seja exata. 2 x - y . s e n x y + k . y 4 d x - 20 x y 3 + x . s e n ( x y ) d y = 0
Nos problemas 31-34, encontre o valor de k para que a equação diferencial dada seja exata. y 3 + k x y 4 - 2 x d x + 3 x y 2 + 20 x 2 y 3 d y = 0
Nos problemas 31-34, encontre o valor de k para que a equação diferencial dada seja exata. 2 x y 2 + y . e x d x + 2 x 2 y + k . e x - 1 d y = 0