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Os valores são as raízes da equação.

Portanto, os autovalores são e .

Quando , a equação fornece,

Cada linha gera a condição:

O autovetor correspondente ao autovalor é:

Para encontrar a segunda solução linearmente independente para o sistema (1), resolva o sistema

Cada linha gera a seguinte equação:

Vamos definir , ou seja, uma constante arbitrária.

Assim, o segundo autovetor correspondente ao autovalor é:

Temos que:

Substitua e na equação acima:

O último termo é um múltiplo de  e, portanto, pode ser descartado.

Então, a segunda solução do sistema é:

b)

Assim, a solução geral do sistema (1) é,

Onde e são constantes arbitrárias.

Para valores muito altos de , o termo é dominante, por conta do que está multiplicando. Se observamos bem, quando toda trajetória se aproxima da origem. Da mesma forma para grandes valores negativos de o mesmo termo continua sendo dominante, de mo que . Cada trajetória é assíntota a uma linha paralela a . Portanto, o ponto crítico é um nó assintoticamente estável.

c)

A solução do sistema é:

Portanto, as soluções são:

e

Agora, o esboço das trajetórias é mostrado abaixo:

Observe a solução que possui diferentes valores para e :

Para ,

Para ,

Para ,

Para ,

Agora vamos esboçar todas essas soluções no plano .

d) Os comandos serão colocados abaixo. Use um software e reproduza para conferir os resultados.