Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 8.4 - Ex. 15

15 - Mostre que a fórmula de Adams-Bashforth de terceira ordem é

y n + 1 = y n + h 12 5 f n + 1 + 8 f n - f n - 1

Passo 1

Para a fórmula de Adams-Bashforth de terceira ordem, aproximamos f   ( t ,   y ) , no intervalo [ t n , t n + 1 ] , por um polinômio quadrático usando os pontos t n - 1 , y n - 1 , t n , y n   e   ( t n + 1 , y n + 1 ) .

Agora deixamos   P 3 ( t ) =   A t 2   +   B t   +   C . A partir disso obtemos o sistema de equações:

A t n - 1 2 + B t n - 1 + C = f n - 1

A t n 2 + B t n + C = f n

A t n + 1 2 + B t n + 1 + C = f n + 1

Portanto, para fins computacionais, vamos assumir que t 0 = 0 e t n = n h . Então, a partir disso, segue-se que,

A = f n _ 1 - 2 f n + f n + 1 2 h 2

B = - 2 n + 1 f n - 1 + 4 n f n + 1 - 2 n f n + 1 2 h

C = n 2 + n 2 f n - 1 + 1 - n 2 f n + n 2 - n 2 f n + 1

Então nós temos,

y n + 1 - y n = ∫ t n t n + 1 A t 2 + B t + C d t =

A h 3 n 2 + n + 1 3 + B h 2 n + 1 2 + C h

Substituindo os valores no resultado da integral, temos:

y n + 1 - y n = h 12 5 f n + 1 + 8 f n - f n - 1

Resposta

y n + 1 - y n = h 12 5 f n + 1 + 8 f n - f n - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se as funções dadas são soluções da equação diferencial, e determine seu wronskiano. y ( 4 ) + 2 y ' ' ' + y ' ' = 0 ; 1 , t , e - t , t e - t
Nesse problema, mostramos como generalizar o Teorema 3.2.7 (Teorema de Abel) para equações de ordem maior. Vamos primeiro esboçar o procedimento para a equação de terceira ordem y ' ' ' + p 1 t y ' '
Considere a equação de Euler x 2 y ' ' + α x y ' + β y = 0 . Encontre condições sobre α e β para que:(e) Todas as soluções permaneçam limitadas quando x → 0 e quando x → ∞ .
Em cada um dos problemas de 44 a 49, use os resultados do Problema 43 para determinar se o ponto no infinito é um ponto ordinário, singular regular ou singular irregular da equação diferencial dada.44
Em cada um dos Problemas 41 e 42, mostre que o ponto x = 0 é um ponto singular regular. Tente, em cada problema, encontrar soluções da forma ∑ n = 0 ∞ a n x n . Mostre que (exceto por múltiplos consta