Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 4.1 - Ex. 6
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.
6.
Passo 1
Bom, primeiro precisamos deixar a equação diferencial na forma padrão, vamos dividir ela toda por antes de procurarmos os intervalos onde existem soluções:
As funções racionais que apareceram têm descontinuidades em , porque esses valores de fariam com que o denominador zerasse.
O intervalo onde existem soluções inclui todos os outros pontos da reta real:
Resposta
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Use a fórmula de Abel para encontrar o wronskiano de um conjunto fundamental de soluções para a equação diferencial dada. y ' ' ' + 2 y ' ' - y ' - 3 y = 0
Mostre que W 5 , sen 2 t , cos 2 t = 0 para todo t . Você pode obter esse resultado sem calcular diretamente o wronskiano?
Mostre que, se y 1 é uma solução de y ' ' ' + p 1 t y ' ' + p 2 t y ' + p 3 t y = 0 , Então a substituição y = y 1 t v ( t ) nos leva à seguinte equação de segunda ordem para v ' : y 1 v ' ' ' + 3 y 1
Use o método da redução de ordem para resolver a equação diferencial dada. 2 - t y ' ' ' + 2 t - 3 y ' ' - t y ' + y = 0 , t2 ; y 1 t = e t
Use o método da redução de ordem para resolver a equação diferencial dada. t 2 t + 3 y ' ' ' - 3 t t + 2 y ' ' + 6 1 + t y ' - 6 y = 0 , t0 ; y 1 t = t 2 , y 2 t = t 3