Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.

6. ( x 2 - 4 ) y 6 + x 2 y ' ' ' + 9 y = 0

Passo 1

Bom, primeiro precisamos deixar a equação diferencial na forma padrão, vamos dividir ela toda por x 2 - 4 antes de procurarmos os intervalos onde existem soluções:

y 6 + x 2 x 2 - 4 y ' ' ' + 9 x 2 - 4 y = 0

As funções racionais que apareceram têm descontinuidades em x = ± 2 , porque esses valores de x fariam com que o denominador zerasse.

O intervalo onde existem soluções inclui todos os outros pontos da reta real:

- ∞ < x < - 2

- 2 < x < 2

2 < x < ∞

Resposta

- ∞ < x < - 2

- 2 < x < 2

2 < x < ∞

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