Em cada um dos problemas de 19 a 24, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.

F(s) = (s - 2) * e^(-s) / (s^2 - 4s + 3)

Passo 1

Tendo a função dada:

F s = ( s - 2 ) e - s s 2 - 4 s + 3

Vamos separar em frações parciais:

s - 2 s 2 - 4 s + 3 = s - 2 ( s - 1 ) ( s - 3 ) = A s - 1 + B s - 3

Podemos definir que:

A s - 3 + B s - 1 = s - 2

Para s = 1 :

A 1 - 3 = 1 - 2

- 2 A = - 1

A = 1 2

Para s = 3 :

B 3 - 1 = 3 - 2

B = 1 2

Então:

1 2 1 s - 1 + 1 2 1 s - 3

F s = e - s 2 1 s - 1 + e - s 2 1 s - 3

Passo 2

Na linha 2 da tabela, sabemos que a transformada inversa de Laplace de:

1 s - 1   e 1 s - 3

Pode ser dada por:

e t   ; e 3 t

Respectivamente, a partir da linha 13 da tabela, temos que a transformada inversa de Laplace de:

e - s 2 1 s - 1 ;   e - s 2 1 s - 3

Será:

u 1 t e t - 1         ;       u 1 t e 3 ( t - 1 )

Passo 3

Deessa forma a transformada fica:

L - 1 = 1 2 u 1 t e t - 1 + e 3 ( t - 1 )

Te ajudei, responde aí!

Resposta

L - 1 = 1 2 u 1 t e t - 1 + e 3 ( t - 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em cada um dosproblemas de 1a6, esboce o gráfico da função dada no intervalot = 0 g(t) = f(t - π) uₚ(t), para f(t) = t²
Em cada um dosproblemas de 13a18, encontre a transformada de Laplace da função dada.f(t) = t - u_1(t) | t - 1
Em cada um dosproblemas de 26 a 29, use os resultados doproblema 25para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada.F(s) = (2^(n+1) * n!) / (s^(n+1))
Em cada um dosproblemas de 13a18, encontre a transformada de Laplace da função dada.f(t) = u₁(t) + 2u₃(t) - 6u₄(t)
Em cada um dosproblemas de 13a18, encontre a transformada de Laplace da função dada. f t = 0 ,t2 t - 2 2 ,t ≥ 2