Enunciado

Em cada um dos problemas de 19 a 24, encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.

F s = ( s - 2 ) e - s s 2 - 4 s + 3

Passo 1

Tendo a função dada:

F s = ( s - 2 ) e - s s 2 - 4 s + 3

Vamos separar em frações parciais:

s - 2 s 2 - 4 s + 3 = s - 2 ( s - 1 ) ( s - 3 ) = A s - 1 + B s - 3

Podemos definir que:

A s - 3 + B s - 1 = s - 2

Para s = 1 :

A 1 - 3 = 1 - 2

- 2 A = - 1

A = 1 2

Para s = 3 :

B 3 - 1 = 3 - 2

B = 1 2

Então:

1 2 1 s - 1 + 1 2 1 s - 3

F s = e - s 2 1 s - 1 + e - s 2 1 s - 3

Passo 2

Na linha 2 da tabela, sabemos que a transformada inversa de Laplace de:

1 s - 1   e 1 s - 3

Pode ser dada por:

e t   ; e 3 t

Respectivamente, a partir da linha 13 da tabela, temos que a transformada inversa de Laplace de:

e - s 2 1 s - 1 ;   e - s 2 1 s - 3

Será:

u 1 t e t - 1         ;       u 1 t e 3 ( t - 1 )

Passo 3

Deessa forma a transformada fica:

L - 1 = 1 2 u 1 t e t - 1 + e 3 ( t - 1 )

Te ajudei, responde aí!

Resposta

L - 1 = 1 2 u 1 t e t - 1 + e 3 ( t - 1 )

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