Suponha que existe para .
(a)Mostre que, se for uma constante positiva, então
Suponha que existe para .
(b)Mostre que, se for uma constante positiva, então
(c) Mostre que, se e forem constantes com , então
Passo 1
Pela definição da transformação de Laplace.
- Substituindo por na definição, ficamos com:
- Substituir na resposta do item anterior.
Usaremos a substituição onde (então: :
Substituindo com na integral:
Passo 2
Aplicando a transformação inversa de Laplace:
A transformada inversa de pode ser denotada como (é a transformada inversa de ).
Passo 2
(c ) Usando a definição :
Usando a substituição (quando :
Substituindo por :
Aplicando a transformada inversa de Laplace:
Resposta
(a)
(b)
(c)
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Suponha que f satisfaz f(t + T) = f(t) para todo t ≥ 0 e para algum número positivo fixo T; f édita periódica com período T em 0 ≤ t ∞. Mostre que ℒ { f ( t ) } = ∫ 0 T e - s t f ( t ) d t 1 - e - s T
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