Em cada um dos problemas de 26 a 29, use os resultados do problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada.

F(s) = (2^(n+1) * n!) / (s^(n+1))

Passo 1

Nós temos a nossa função:

F s = 2 n + 1 n ! s n + 1

Temos na tabela 6.2.1 que a transformada inversa de Laplace de :

G s = n ! s n + 1

É :

g t = t n

Nós faremos:

G s 2 = 2 n + 1 n ! s n + 1 = F ( s )

Pelo problema 25, nós temos que:

L g 2 t = 1 2 G 2 s

Então, retirando a constante de multiplicação de G :

2 L g 2 t = G 2 s = F ( s )

Aplicando Laplace inversa de ambos os lados:

2 g 2 t = L - 1 { F ( s ) }

Por isso, considerando g t = t n :

2 2 t n = L - 1 F s = f ( t )

Logo:

f t = 2 n + 1 t n

Resposta

f t = 2 n + 1 t n

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