Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 26
Em cada um dos problemas de 24 a 27, encontre a transformada de Laplace da solução do problema de valor inicial dado. Será desenvolvido um método para determinar a transformada inversa na Seção 6.3. Você pode querer olhar os problemas de 21 a 24 na Seção 6.1.
Passo 1
Escrevendo:
Nós temos que:
Usando a transformação linear de Laplace, com o Corolário 6.2.2 e tendo os valores iniciais, podemos dizer que:
No lado direito da EDO, nós temos que:
Essas integrais foram calculadas em exercícios anteriores:
Resolvendo, teremos:
Unindo os termos em comum e os mínimos múltiplos comuns:
Resposta
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Considere o problema de valor inicial y ' ' + y = g ( t ) ,y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 , em que g ( t ) = u 0 ( t ) + ∑ k = 1 n ( - 1 ) k u k π ( t ) . Desenhe o gráfico de g(t) em um intervalo como 0
Considere o problema de valor inicial y ' ' + 0.1 y ' + y = g ( t ) , y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 , em que g(t) é a mesma que no Problema 21.Desenhe o gráfico da solução. Use um valor de n suficienteme
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + y = δ ( t - 2 π ) c o s ( t ) ;y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 1 .
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' - y = - 20 δ ( t - 3 ) ;y ( 0 ) = 1 ,y ' ( 0 ) = 0
Encontre a solução do problema de valor inicial dado.Desenhe um gráfico da solução. y ' ' + 2 y ' + 2 y = δ ( t - π ) ;y ( 0 ) = 1 ,y ' ( 0 ) = 0 .