Em cada um dos problemas de 30 a 35, use o resultado do Problema 29 para encontrar a transformada de Laplace da função dada;  a  e  b  são números reais e  n  é um inteiro positivo.

f(t) = t^2 * sen(bt)

Passo 1

Usando a pegada do exercício anterior iremos usar a transformação Laplace desejada que será escrita como, de acordo com o problema 29.Teremos que:

f t = t 2 sen ⁡ b t

G s = L ( sen ⁡ b t )

Usando a transformada de Laplace, teremos que :

L f t = L t 2 sen ⁡ b t = F s

Usando a suposição do problema 29, teremos que:

L { t 2 sen ⁡ b t } = L - t 2 sen ⁡ b t = G ' ' ( s )

Perceba que o t se tornou t 2 , refletindo na ordem da derivada. Então, podemos escrever assim:

G ' ' s = L sen ⁡ b t ' ' = b s 2 + b 2 ' '

Diferenciando pela regra do Quoeficiente :

G ' ' = 1 s 2 + b 2 - 2 s + 2 b . b s 2 + b 2 2

Reorganizando os termos, teremos:

G ' ' s = 2 b ( 3 s 2 - b 2 ) s 2 + b 2 3

Resposta

G ' ' s = 2 b ( 3 s 2 - b 2 ) s 2 + b 2 3

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