Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 31
Em cada um dos problemas de 30 a 35, use o resultado do Problema 29 para encontrar a transformada de Laplace da função dada; e são números reais e é um inteiro positivo.
Passo 1
Usando a pegada do exercício anterior iremos usar a transformação Laplace desejada que será escrita como, de acordo com o problema 29.Teremos que:
Usando a transformada de Laplace, teremos que :
Usando a suposição do problema 29, teremos que:
Perceba que o se tornou , refletindo na ordem da derivada. Então, podemos escrever assim:
Diferenciando pela regra do Quoeficiente :
Reorganizando os termos, teremos:
Resposta
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Modifique o problema no Exemplo 2 desta seção substituindo o termo não homogêneo g(t) por f ( t ) = u 5 ( t ) - ( t - 5 ) - u 5 + k ( t ) ( t - 5 - k ) k Esboce o gráfico de f(t) e descreva como ele d
Considere o problema de valor inicial y ' ' + 0.1 y ' + y = f ( t ) ,y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 em que f(t) é a mesma que no Problema 19.Desenhe o gráfico da solução. Use um valor de n suficientemente
Considere o problema de valor inicial y ' ' + y = f ( t ) ,y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 em que f ( t ) = u 0 ( t ) + 2 ∑ k = 1 n ( - 1 ) k u k π ( t ) . Desenhe o gráfico de f(t) em um intervalo como 0
Considere o problema de valor inicial y ' ' + 1 3 y ' + 4 y = f k ( t ) ,y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 . em que f k ( t ) = 1 2 k ,4 - k ≤ t4 + k f k ( t ) = 0 ,0 ≤ t4 - k et ≥ 4 + k e 0 Esboce o gráfico
Considere o problema de valor inicial y ' ' + y = h ( t ) ,y ( 0 ) = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 em que h ( t ) = u 0 ( t ) + 2 ∑ k = 1 n ( - 1 ) k u 11 k / 4 ( t ) . Observe que esse problema é idêntico ao Prob