Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 11
Em cada um dos problemas de 7 a 12:
(a) Esboce o gráfico da função dada.
(b) Expresse em termos da função degrau unitário
Passo 1
O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.
Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função é uma constante quando está entre 0 e 1,a função descresce em 1 ponto e se e se torna entre 1 e 2, entre 2 e 3 a função decresce em 1 ponto em relação ao anterior , em maior que 3 a função decai e se torna constante em 0.
Passo 2
(b) Para descobrir qual é a função envolvida em termos de degrau unitários .
Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:
Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 1, 1 e 2, 2 e 3, 3. Isso significa que esses pontos extremos dos intervalos, são nossos respectivos .
Então, temos: , e . Isso significa que temos , e
Analisando agora as etapas em si.
Quando recebe o valor de uma constante no intervalo.
Quando aumentamos o intervalo , a função cai de ponto em relação ao anterior. Isso acontece quando temos um valor de
No próximo intervalo, a função decresce em 1 pontos.
A função cai em uma unidade e zera no último passo, quando Para isso:
Para zerar:
Então:
Juntando os termos temos: