Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 8
Em cada um dos problemas de 7 a 12:
(a) Esboce o gráfico da função dada.
(b) Expresse em termos da função degrau unitário
Passo 1
O primeiro passo do exercício será esboçar a função com base nas funções por parte dadas.
Montaremos o gráfico analisando o comportamento da função nos intervalos dados. Quando a função é uma constante 1 quando está entre 0 e 1,a função descresce e se comporta como uma constante -1 entre 1 e 2, entre 2 e 3 a função cresce e é a constante positiva 1,quando a função está entre 3 e 4 ela decresce -1. Em maior que 4 a função cresce e se torna constante em 0.
Passo 2
(b) Para descobrir qual é a função envolvida em termos de degrau unitários .
Para isso, vamos das atenção a cada uma das etapas que foram apresentadas nos degraus. Analisando de modo geral:
Foram apresentados intervalos em alguns cenários, onde define-se entre 0 e 1, 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, maior que 4. Isso significa que esses pontos extremos dos intervalos, são nossos respectivos .
Então, temos: , . Isso significa que temos , ,
Analisando agora as etapas em si.
Quando recebe o valor de uma constante no intervalo, isso significa que é vale o valor da constante 1.
Quando aumentamos o intervalo , a função cai em 2 pontos de 1 para -1. Isso acontece quando temos um valor de caindo em dois pontos:
No próximo intervalo, a função cresce em 2 pontos, e vai de -1 para 1, quando :
No próximo intervalo, a função decresce em 2 pontos, e vai de 1 para -1, quando :
A função cresce em uma unidade no último passo, quando vai de -1 para 0, quando
Juntando os termos temos: