Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.3 - Ex. 19

Cada um dos Exercícios 15-30 dá uma função e números e . Em cada caso, determine um intervalo aberto em torno de em que a desigualdade seja verdadeira. DÊ então um valor de tal que, para todo satisfazendo , a desigualdade seja verdadeira.

Passo 1

Vamos ver quais os valores que precisa assumir para que a desigualdade seja satisfeita:

Logo,

Passo 2

Temos a seguinte propriedade do módulo:

Logo no nosso caso

Portanto,

Passo 3

Agora vamos ver o valor de que satisfaz . Antes de mais nada no nosso caso temos , logo

Pela propriedade do módulo que eu mostrei acima, temos que

Logo,

Passo 4

Agora qual o intervalo dos valores de que satisfaz ? Isso mesmo, o intervalo descoberto no passo 2 (!

Então o intervalo do passo 3 tem que coincidir com o do passo 2, ou seja

Ou

Ficaremos sempre com o menor valor para !

Resposta

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Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡f t =- 7 e lim t → t 0 ⁡g t =0 . Determine o limite lim t → t 0 ⁡3 f t

Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡f t =- 7 e lim t → t 0 ⁡g t =0 . Determine o limite lim t → t 0 ⁡f t 2

Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡f t =- 7 e lim t → t 0 ⁡g t =0 . Determine o limite lim t → t 0 ⁡f t ⋅ g ( t )

Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡f t =- 7 e lim t → t 0 ⁡g t =0 . Determine o limite lim t → t 0 ⁡f t g t - 7

Suponha que f ( t ) e g ( t ) esteja definida para todos os t e que lim t → t 0 ⁡f t =- 7 e lim t → t 0 ⁡g t =0 . Determine o limite lim t → t 0 ⁡ 1 g ( t )