Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.4 - Ex. 76
Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar a forma geral do gráfico de f.
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Passo 1
Escrevendo a equação acima de outra forma nós teremos:
O que nos diz que essa função não tem pontos críticos pois a função nunca poderá ser 0.
Mas ela tem um ponto de crescimento máximo que é pois seu denominador tende a zero nesse ponto. Mas ainda não podemos dizer o que é esse ponto.
Passo 2
Fazendo a segunda derivada para poder verificar se tem pontos de inflexão:
O que nos dá:
E por esse resultado podemos concluir que não há pontos de inflexão pois essa função não tem um zero definido, somente poderá haver uma mudança brusca de concavidade para então esse ponto deverá ser analisado.
Passo 3
Organizando nossos intervalos temos:
Pontos de teste: 0, 3
Logo representa um ponto de singularidade pois a concavidade não se altera mas a função deixa de ser decrescente e passa a ser crescente.