Enunciado

  1. Use uma calculadora gráfica ou computador para fazer o gráfico da função f x = x 4 - 3 x 3 - 6 x 2 + 7 x + 30 em uma janela retangular - 3,5 por - 10,50 .
  2. Usando o gráfico da parte (a) para estimar as inclinações, faça um esboço, à mão, do gráfico de f ' (veja o Exemplo 1 da Seção 2.8).
  3. Calcule f ' ( x ) e use essa expressão, como uma ferramenta gráfica, para fazer o gráfico de f ' . Compare com seu esboço da parte (b).

Passo 1

  1. Esboçando o gráfico:
  2. Passo 2

  3. Vemos no gráfico em (a) que há pontos extremos em x 1 ≈ - 1.25 ,   x 2 ≈ 0 . 5 , e x 3 ≈ 3 , logo, a derivada nesses pontos é zero. As inclinações são negativas ( f ' é negativo) em ( - ∞ , x 1 ) e em ( x 2 , x 3 ) . As inclinações são positivas ( f ' é positivo) em ( x 1 , x 2 ) e em ( x 3 ,   ∞ ) .
  4. Esboço do gráfico:

    Passo 3

  5. Calculando:

f x = x 4 - 3 x 3 - 6 x 2 + 7 x + 30

f ' x = 4 x 3 - 9 x 2 - 12 x + 7

Gráfico:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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