Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.2 - Ex. 34b
Nos exercícios 31-36, determine os volumes dos sólidos obtidos com a rotação das regiões em torno dos eixos dados. Se preferir, você poderá usar anéis para resolvê-los.
34 – A região no primeiro quadrante limitada pela curva e pelo eixo y em torno
B – Do eixo y.
Passo 1
Primeiramente organizando as funções em tono do eixo y:
Assim os limites de integração são:
Passo 2
Fórmula do método do anel:
Inserindo na fórmula teremos:
Resolvendo a integral teremos:
Inserindo os limites de integração, obteremos o volume:
Resolvendo:
Observação: Como pediu o volume e não foi informado uma unidade de medida utilizamos o termo que significa unidade de volume.
Resposta
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Seja g x =tan 2 x x 1 0 , x ≤ π 4 Mostre que x g x = ( tan x ) 2; 0 ≤ x ≤ π 4 Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: y = x ; y = 2 x ; y = 2
Seja f x =sin x x 1 0 , x ≤ π Mostre que x f x = sin x0x ≤ π Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo y na figura a seguir:
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =y; x = - y ; y = 2
Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir: x =2 y - y 2 ; x = 0