Enunciado

Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo ϵ . Em cada exercício, mostre que existe um δ > 0 tal que, para todo número (x, y, z),

x 2 + y 2 + z 2 < δ ⇒ f x , y , z - f 0,0 , 0 < ϵ

f x , y , z = x 2 + y 2 + z 2   ,   ϵ = 0,0 15

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0,015 .

Se x 2 + y 2 + z 2 < δ , podemos escrever o seguinte,

f x , y , z - f 0,0 , 0 = x 2 + y 2 + z 2 - 0

x 2 + y 2 + z 2 < δ

Vamos tirar a raiz e elevar ao quadrado ambos os lados,

x 2 + y 2 + z 2 2 < δ 2

= 0,015 2 = 0,015 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

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Seja g x , y , z = x 3 y 2 z 10 - x - y - z .Calcule g ( 1,2 , 3 ) .Determine o domínio de g .
Seja F x , y = 1 + 4 - y 2 . Calcule F ( 3,1 ) .Determine e esboce o domínio de F . Determine a imagem de F .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
Seja f x , y , z = x + y + z + ln ⁡ ( 4 - x 2 - y 2 - z 2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
O índice Id et e m p e r a t u r a - u m i d a d e (ou simplesmente Umidex) em função da unidade I é a temperatura aparente do ar quando a temperatura real é T e a unidade relativa é h , de modo que p