Cada um dos Exercícios 75-78 apresenta uma função f (x, y, z) e um número positivo epsilon . Em cada exercício, mostre que existe um delta > 0 tal que, para todo número (x, y, z),

raiz(x^2 + y^2 + z^2) < δ ⇒ |f(x, y, z) - f(0, 0, 0)| < ϵ

f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2, ϵ = 0,015

Passo 1

Fala minha galera querida!! Bora testar nossos deltinhas!

Vamos tomar δ = 0,015 .

Se x 2 + y 2 + z 2 < δ , podemos escrever o seguinte,

f x , y , z - f 0,0 , 0 = x 2 + y 2 + z 2 - 0

x 2 + y 2 + z 2 < δ

Vamos tirar a raiz e elevar ao quadrado ambos os lados,

x 2 + y 2 + z 2 2 < δ 2

= 0,015 2 = 0,015 = ϵ

Bora pro próximo.

Resposta

Demonstração.

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