Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 69a
Um doutor prescreve um comprimido antibiótico de a ser tomado a cada oito horas. Pouco antes de cada comprimido ser tomado, da droga permanece no corpo.
- Quanto do antibiótico está no corpo logo após o segundo comprimido ser tomado? E após o terceiro comprimido?
- Se é a quantidade de antibiótico no corpo logo após o n-ésimo comprimido ser tomado, encontre a equação que expressa em termos de .
- Que quantidade de antibiótico permanece no corpo a longo prazo?
Passo 1
Na letra (a) queremos sabem o quanto do antibiótico está no corpo logo após o segundo comprimido ser tomado. Do enunciado, nós tiramos a informação que pouco antes de cada comprimido ser tomado, da droga ainda permanece no corpo. Vamos supor que estamos olhando o momento anterior ao comprimido ser tomado. Se cada um tem , o total no corpo é igual a:
Após o paciente ter tomado o comprimido, tem-se no corpo:
Passo 2
Também nos é perguntado na situação após tomar o terceiro comprimido. Antes de tomar o terceiro comprimido, temos a seguinte quantidade da droga no corpo:
Após o paciente ter tomado o comprimido, tem-se no corpo:
Resposta
Após o segundo comprimido tem-se no corpo e após o terceiro comprimido .