Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 69c
Um doutor prescreve um comprimido antibiótico de a ser tomado a cada oito horas. Pouco antes de cada comprimido ser tomado, da droga permanece no corpo.
- Quanto do antibiótico está no corpo logo após o segundo comprimido ser tomado? E após o terceiro comprimido?
- Se é a quantidade de antibiótico no corpo logo após o n-ésimo comprimido ser tomado, encontre a equação que expressa em termos de .
- Que quantidade de antibiótico permanece no corpo a longo prazo?
Passo 1
E aí, galera? Tudo de boa?
Vamos continuando nossa questão: na letra (c) queremos saber a quantidade de antibiótico que permanece no corpo no longo prazo.
Para a gente entender o comportamento de uma série a longo prazo, muitas vezes é útil examinar a soma dos termos da série até um determinado termo , porque assim conseguimos analisar o comportamento da série a medida que mais e mais termo são adicionados.
Assim vamos descobrir quanto do comprimido o paciente terá em seu corpo depois de muitas horas passadas, a longo prazo, ou seja, um valor grande. Sabemos que de 8 em 8 horas entram 100mg e que 20% vai acumulando dos períodos anteriores.
Passo 2
Nossa equação para a quantidade de antibiótico no corpo depois no comprido, que é dada por:
Explicando ela novamente aqui, ela basicamente diz que a quantidade de remédio no corpo é a 100 somado a 20% da quantidade acumulada das doses anteriores.
No longo prazo, nós temos que . Assim, substituindo na equação, temos:
Isolando o número 100, temos:
Ou seja, conforme os dias vão passando, a longo prazo a quantidade que haverá no corpo do paciente será:
Resposta
No longo prazo, o paciente terá em seu corpo: