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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 20d

Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:

d) lim x → 1 y → 1 ⁡ x y 3 - 1 x y - 1

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 1 y → 1 ⁡ x y 3 - 1 x y - 1 . Só que ao calculamos diretamente, encontraremos que lim x → 1 y → 1 ⁡ x y 3 - 1 x y - 1 = 0 0 que é uma indeterminação.

Passo 2

Podemos fazer uma troca de variáveis da seguinte maneira:

x y = t 6

Onde temos que:

x → 1 ; y → 1 ; logo x y → 1

Assim:

t 6 → 1 ; então t → 1 .

lim x → 1 y → 1 ⁡ x y 3 - 1 x y - 1 = lim t → 1 ⁡ t 6 3 - 1 t 6 - 1 = lim t → 1 ⁡ t 2 - 1 t 3 - 1

Aplicando l’hôpital

= lim t → 1 ⁡ 2 t 3 t 2 = 2 3

Resposta

lim x → 1 y → 1 ⁡ x y 3 - 1 x y - 1 = 2 3

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Calcular os limites seguintes:f) underset([[x - 0],[y - 1]])(lim) (x^2 + 3 x y^2)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:b) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) x sqrt(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:g) underset([[x - 1],[y - 1]])(lim) (x^2 - y x)/(x^2 - y^2)
Calcular os limites seguintes:p) underset([[x - 2],[y - 2]])(lim) (x^3 - x^2 y)/(x^2 - y^2)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:c) lim x → 0 y → 0 ⁡ x + 3 - 3 x y + x