Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.2 - Ex. 17
Encontre o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Fala aí, tudo joia? O enunciado nos deu o seguinte limite:
A gente pode determinar o limite testando dois caminhos diferentes. Se os limites forem iguais, então ele existe.
Mas neeesse caso aqui, antes de podermos testar isso, podemos simplesmente simplificar a expressão dentro do limite para ver se cai em algum conhecido.
Bora lá?!! 😉
Passo 2
Da nossa função, temos:
Multiplicando em cima e embaixo por , teremos:
Multiplicando os denominadores, obtemos:
Resolvendo o denominador, temos:
Cortando os termos parecidos, obtemos:
Essa é uma função polinomial e, portanto, contínua.
Agora bora calcular o seu limite!!
Passo 3
Podemos então dizer que:
Aplicando o limite, temos:
Resposta
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Calcular os seguintes limites de funções compostas:a) lim x → 1 y → 1 ln x 2 + y 2 + 10
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:a) lim x → 1 y → 2 2 x y + x 2 - x y
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:c) lim x → 0 y → 0 x - 1 x 2 y 2 + x y - 1
Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:e) lim x → + ∞ y → + ∞ 1 x + y - 10
Provar a propriedade (b) da proposição 3.3 . 2 .