Calcular os limites seguintes:

e) lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - 5 x + 8 x 2 + y 2 + 4 x y

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - 5 x + 8 x 2 + y 2 + 4 x y . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - 5 x + 8 x 2 + y 2 + 4 x y = lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - 5 x + 8 lim x → - 2 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 + 4 x y

Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites.

lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - 5 x + 8 lim x → - 2 y → 1 ⁡ x 2 + y 2 + 4 x y = lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - lim x → - 2 y → 1 ⁡ 5 x + lim x → - 2 y → 1 ⁡ 8 lim x → - 2 y → 1 ⁡ x 2 + lim x → - 2 y → 1 ⁡ y 2 + lim x → - 2 y → 1 ⁡ 4 x y

Assim temos:

= - 2 1 2 - 5 - 2 + 8 - 2 2 + 1 2 + 4 - 2 1 = - 2 + 10 + 8 4 + 1 - 8 = 16 - 3 = - 16 3

Resposta

lim x → - 2 y → 1 ⁡ x y 2 - 5 x + 8 x 2 + y 2 + 4 x y = - 16 3

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