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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 21e

Calcular os limites seguintes:

e) underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y)

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y) . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y) = (underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x y^2 - 5 x + 8)/(underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x^2 + y^2 + 4 x y)

Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites.

(underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x y^2 - 5 x + 8)/(underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x^2 + y^2 + 4 x y) = (underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x y^2 - underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) 5 x + underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) 8)/(underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x^2 + underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) y^2 + underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) 4 x y)

Assim temos:

= ((- 2) (1)^2 - 5 (- 2) + 8)/((- 2)^2 + (1)^2 + 4 (- 2) (1)) = (- 2 + 10 + 8)/(4 + 1 - 8) = (16)/(- 3) = - (16)/(3)

Resposta

underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y) = - (16)/(3)

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Usando as propriedades, calcular os limites seguintes:d) lim x → 0 y → 0 ⁡ x 2 + 1 - x y
Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :a) lim x → 0 y → 0 ⁡ x y x + y x 2 + y 2
Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :b) lim x → 0 + y → 0 + ⁡ x y 2 + y 3 - x y 3 x 2 + y 2
Calcular os limites seguintes:c) lim x → - 1 y → 2 ⁡ x 3 y 3 + 2 x y 2 + y
Calcular os limites seguintes:l) lim x → 1 y → - 1 ⁡ x 3 - x y 2 x + y