Calcular os limites seguintes: e) underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y) Passo 1Queremos então calcular o underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y) . Podemos reescrever o limite da seguinte maneira: underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y) = (underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x y^2 - 5 x + 8)/(underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x^2 + y^2 + 4 x y) Sabemos que o limite da soma é a soma dos limites. (underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x y^2 - 5 x + 8)/(underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x^2 + y^2 + 4 x y) = (underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x y^2 - underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) 5 x + underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) 8)/(underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) x^2 + underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) y^2 + underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) 4 x y) Assim temos: = ((- 2) (1)^2 - 5 (- 2) + 8)/((- 2)^2 + (1)^2 + 4 (- 2) (1)) = (- 2 + 10 + 8)/(4 + 1 - 8) = (16)/(- 3) = - (16)/(3) Resposta underset([[x -> - 2],[y -> 1]])(lim) (x y^2 - 5 x + 8)/(x^2 + y^2 + 4 x y) = - (16)/(3) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosUsando as propriedades, calcular os limites seguintes:d) lim x → 0 y → 0 x 2 + 1 - x yCalcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :a) lim x → 0 y → 0 x y x + y x 2 + y 2Calcular os seguintes limites usando a proposição 3.3 . 6 :b) lim x → 0 + y → 0 + x y 2 + y 3 - x y 3 x 2 + y 2Calcular os limites seguintes:c) underset([[x - - 1],[y - 2]])(lim) (x^3 y^3 + 2 x y^2 + y)Calcular os limites seguintes:l) underset([[x - 1],[y - - 1]])(lim) (x^3 - x y^2)/(x + y)Ver TambémVer Livro Diva Flemming - Cálculo B Ver tudo sobre Funções de Várias VariáveisLista de exercícios de Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias VariáveisVer exercício 3.7 - 20cVer exercício 3.7 - 28g