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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 21n

Calcular os limites seguintes:

n) underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 ))

Passo 1

Queremos então calcular o underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 )) . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 (y + 2))

= underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) ((y + 2) (x^3 - x^2 - x + 1))/((x - 1)^2 (y + 2)) = underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) ((x + 1) (x - 1)^2)/((x - 1)^2) =

= underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (x + 1)

Calculando o limite temos:

underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (x + 1) = (1 + 1) = 2

Temos então que:

underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 )) = 2

Resposta

underset([[x -> 1],[y -> 2]])(lim) (y x^3 - y x^2 - y x + y + 2 x^3 - 2 x^2 - 2 x + 2)/((x - 1)^2 ( y + 2 )) = 2

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Calcular os limites seguintes:j) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x^3)/(x^2 + y^2)
Calcular os limites seguintes:d) underset([[x - 1],[y - 2]])(lim) (3 x^2 y + 2 x y^2 - 2 x y)
Calcular os limites seguintes:m) underset([[x - 0],[y - 0]])(lim) (x y^2)/(x^2 + y^2)
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:b) lim x → 4 y → 1 ⁡ y x - 2 y - x + 2 4 - x + x y - 4 y
Calcular os seguintes limites envolvendo indeterminações:a) lim x → 2 y → 3 ⁡ x 2 y - 3 x 2 - 4 x y + 12 x + 4 y - 12 x y - 3 x - 2 y + 6