Calcular os limites seguintes:

n) lim x → 1 y → 2 ⁡ y x 3 - y x 2 - y x + y + 2 x 3 - 2 x 2 - 2 x + 2 x - 1 2 ( y + 2 )  

Passo 1

Queremos então calcular o lim x → 1 y → 2 ⁡ y x 3 - y x 2 - y x + y + 2 x 3 - 2 x 2 - 2 x + 2 x - 1 2 ( y + 2 )   . Se tentarmos calcular o limite diretamente, perceberemos que resulta em uma indeterminação. Podemos reescrever o limite da seguinte maneira:

lim x → 1 y → 2 ⁡ y x 3 - y x 2 - y x + y + 2 x 3 - 2 x 2 - 2 x + 2 x - 1 2 y + 2  

= lim x → 1 y → 2 ⁡ y + 2 x 3 - x 2 - x + 1 x - 1 2 y + 2 = lim x → 1 y → 2 ⁡ x + 1 x - 1 2 x - 1 2 =    

= lim x → 1 y → 2 ⁡ x + 1

Calculando o limite temos:

lim x → 1 y → 2 ⁡ x + 1 = 1 + 1 = 2

Temos então que:

lim x → 1 y → 2 ⁡ y x 3 - y x 2 - y x + y + 2 x 3 - 2 x 2 - 2 x + 2 x - 1 2 ( y + 2 )   = 2

Resposta

lim x → 1 y → 2 ⁡ y x 3 - y x 2 - y x + y + 2 x 3 - 2 x 2 - 2 x + 2 x - 1 2 ( y + 2 )   = 2

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