Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 51a
Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.
a)
Passo 1
Então galera, a função que nos foi dada não necessita de restrição para o domínio, apenas para o contradomínio, que deve ser da seguinte forma:
Uma vez que para qualquer valor de o resultado será um valor nulo ou positivo! Sendo assim, essa foi a única restrição necessária!
Passo 2
Para determinarmos a inversa de uma função devemos apenas isolar a variável independente, que no nosso caso é o . Para a nossa função, se fizermos isso, teremos:
Agora que isolamos vamos trocar de lugar as variáveis e . Fazemos isso porque estamos acostumados a ter uma função e não , logo:
E essa é a nossa função inversa!
Resposta
Restrição para →
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Expresse os seguintes logaritmos em função de ln 5 e ln 7 .a) ln 1 125
37. a) Determine a inversa de f ( x )=x+1 . Faça o gráfico de f junto de sua inversa. Adicione a reta y=x ao seu esquema, tracejada ou pontilhada para contrastar.
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln 5 e ln 7 .b) ln 9,8
Expresse os seguintes logaritmos em função de ln 5 e ln 7 .d) ln 1225
38. b) Determine a inversa de f x = - x + b (b constante). Que ângulo a reta y = -x + b faz com a reta y = x ?