6.
Passo 1
Nós devemos encontrar o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo dos y.
Nós temos:
O gráfico dessa equação é o seguinte:
No eixo x temos:
No eixo y temos:
Passo 2
Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:
Como o enunciado me fornece uma e estamos integrando em relação a y, precisamos encontrar uma .
Passo 3
Portanto, o volume é: