Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 39
Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva o sólido.
Passo 1
Opa, bora lá! O enunciado nos dá a seguinte integral:
Essa integral representa o volume de um sólido. A gente precisa descrever essa integral, pra isso a gente usa a seguinte fórmula:
Pela integral do enunciado, podemos dizer que o raio é . “Oxe, mas porque isso? Não entendi nada!!!”. Calminha!! Vamos demonstrar.
Passo 2
A nossa integral é:
Podemos colocar a constante pra dentro, assim:
Então isso quer dizer que:
Isso quer dizer que quando fizemos o calculo de volume do sólido, ela era assim:
Então temos que:
Esse é o que descreve o volume do sólido obtido pela rotação da região.
Passo 3
O volume de um sólido pode ser representando tanto por:
ou
Isso quer dizer, então, que os intervalos do plano em torno do eixo y, são:
Prontinho!!