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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 9

9. y = (1)/(x) , x = 0 , y = (1)/(4) e y = 4

Passo 1

Como estamos integrando em função de y, precisamos achar a f ( y ) que corresponde a f ( x ) dada:

f (x) = (1)/(x)

y = (1)/(x) = f ( y )

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo y temos: (1)/(4) <= y <= 4

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:

V = pi int_a^b [f ( y )]^2 d y

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = pi int_((1)/(4))^4 ((1)/(y))^2 d y

(pi (- (1)/(y))|_(1 // 4)^4 =

= pi (- (1)/(4) + (1)/((1)/(4)))

= pi (- (1)/(4) + 4) = (15 pi)/(4) u . v

Resposta

(15 pi)/(4) u . v

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