7.
Passo 1
Como o enunciado me fornece uma e estamos integrando em relação a y, precisamos encontrar uma .
O gráfico dessa equação é o seguinte:
No eixo x temos:
No eixo y temos:
Como podemos observar, temos um anel circular, com raio externo e raio interno . Temos a área da seção transversal subtraindo a área do círculo interno da área do círculo externo.
Passo 2
Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:
Passo 3
Portanto, o volume é: