Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 12

12. y^2 = 2 x , x = 0 , y = 0 e y = 2 , a o r e d o r d o e i x o d o s y .

Passo 1

Temos f (x)^2 = 2 x

Como estamos integrando em função de y agora, precisamos obter a f ( y ) correspondente ao f ( x ) dado.

y^2 = 2 x

x = (y^2)/(2) = f ( y )

Com:

0 <= x <= 2

0 <= y <= 2

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:

V = pi int_a^b [f ( y )]^2 d y

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = pi int_0^2 ((y^2)/(2))^2 d y

= pi int_0^2 ( (y^4)/(4) ) d y

((pi)/(4) ((y^5)/(5))|_0^2 =

= (8)/(5) pi u . v

Resposta

(8)/(5) pi u . v

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Explique como se pode calcular o volume de um sólido de revolução por meio da medição da sombra sobre uma mesa em paralelo ao seu eixo de revolução produzida por uma luz que brilha diretamente acima d
Projeto de um peso para prumo. Você é o encarregado de projetar um peso de latão para prumo que pesará aproximadamente 190g , e decide concebê-lo como o sólido de revolução mostrado aqui. Determine o
Projeto de uma frigideira. Você está projetando uma frigideira que terá o formato de uma tigela esférica com alças. Ao fazer uma experimentação em casa, percebe que conseguirá um modelo com cerca de 3
62. Max-min. O arco y = s e nx ,0 ≤ x ≤ π gira em torno da reta y = c ,0 ≤ c ≤ 1 , para gerar o sólido da figura a seguir.a. Determine o valor de c que minimiza o volume do sólido. Qual é o volume mín
Considere um triângulo isósceles situado no semipleno y ≥ 0 e com base paralela ao eixo x . Mostre que o volume do sólido obtido pela rotação deste triângulo, em torno do eixo x , é igual ao produto d