Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.7 - Ex. 19
Calcular o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta , da região limitada por , , e
Passo 1
Inicialmente vamos fazer uma ilustração para entender qual é a região delimitada pelas curvas. Se liga nessa ilustração:
Analisando a figura acima, podemos ver que vamos integrar entre os pontos e .
Passo 2
Como queremos calcular o volume do solido gerado pela rotação da curva em torno do eixo :
Usando o que concluímos no Passo 1:
Isto é,
Abrindo esse termo ao quadrado:
Integrando:
Passo 3
Pra finalizar, vamos aplicar entre esses pontos.
Fazendo as contas:
Portanto,
Resposta
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