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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 19a

Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.

f (x) = 2 x , g (x) = x^2 + 1

Passo 1

Vamos para as primeiras operações:

  • f + g = 2 x + x^2 + 1 = x^2 + 2 x + 1 = (x + 1)^2
  • f - g = 2 x - x^2 - 1 = - x^2 + 2 x - 1 = - (x - 1)^2
  • f * g = (2 x) (x^2 + 1) = 2 x^3 + 2 x
  • (f)/(g) = (2 x)/(x^2 + 1)

Passo 2

Agora vamos para as compostas:

  • f @ g = 2 (x^2 + 1) = 2 x^2 + 2
  • g @ f = (2 x)^2 + 1 = 4 x^2 + 1

Só falta a da constante agora, que é:

  • k (2 x) = 2 k x

Prontinho😊

Resposta

f + g = (x + 1)^2

f - g = - (x - 1)^2

f * g = 2 x^3 + 2 x

(f)/(g) = (2 x)/(x^2 + 1)

f @ g = 2 x^2 + 2

g @ f = 4 x^2 + 1

k * f = 2 k x

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