Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 19c

Para cada item f + g , f - g , f * g , (f)/(g) , f @ g , g @ f , k * f , onde k é uma constante.

f (x) = (x)/(1 + x^2) , g (x) = (1)/(x)

Passo 1

Vamos para as primeiras operações:

  • f + g = (x)/(1 + x^2) + (1)/(x) = (x^2 + 1 + x^2)/(x ( 1 + x^2 )) = (2 x^2 + 1)/(x + x^3)
  • f - g = (x)/(1 + x^2) - (1)/(x) = (x^2 - 1 - x^2)/(x (1 + x^2)) = - (1)/(x + x^3)
  • f * g = (x)/(1 + x^2) * (1)/(x) = (1)/(1 + x^2)
  • (f)/(g) = (((x)/(1 + x^2))/((1)/(x))) = (x)/(1 + x^2) * x = (x^2)/(1 + x^2)

Passo 2

Agora vamos para as compostas:

  • f @ g = ((1)/(x))/(1 + ((1)/(x))^2) = ((1)/(x))/(1 + (1)/(x^2)) = (((1)/(x))/(x^2 + 1))/(x^2) = (1)/(x) * (x^2)/(x^2 + 1) = (x)/(x^2 + 1) , x != 0
  • g @ f = (1)/((x)/(1 + x^2)) = (1 + x^2)/(x)

Só falta a da constante agora, que é:

  • k ((x)/(1 + x^2)) = (k x)/(1 + x^2)

Prontinho😊

Resposta

f + g = (2 x^2 + 1)/(x + x^3)

f - g = - (1)/(x + x^3)

f * g = (1)/(1 + x^2)

(f)/(g) = (x^2)/(1 + x^2)

f @ g = (x)/(x^2 + 1)

g @ f = (1 + x^2)/(x)

k * f = (k x)/(1 + x^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce um gráfico do número de horas diárias de luz do sol como uma função do tempo no decorrer de um ano.
Expresse o comprimento L da corda de um círculo com raio de 10 cm como função do ângulo central θ (veja a figura abaixo).
Conforme mostra a figura abaixo, uma caixa aberta deve ser construída de uma folha retangular de metal com 8 por 15 cm, cortando fora quadrados com lados de comprimento x de cada canto e dobrando os l
Repita o Exercício 29 supondo que a caixa seja construída da mesma maneiraa partir de umafolha quadrada de metal com 6 cm de lado. (a) Expresse o volume V como uma função de x. (b) Encontre o domínio
Uma empresa de construções acrescentou uma área retangular de mil metros quadrados à sua sede. Três lados da área estão cercados. O lado da sede que é adjacente à área mede 100 metros, e uma parte des