Enunciado

6.Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares

(b) f x = 5 x 3 - 2 x

Passo 1

Antes de começarmos a colocar qualquer grafite no papel, vamos dar uma pensada antes!

Qual seria a característica algébrica de uma função par?

f x = f - x

E qual seria uma característica de uma função ímpar?

f x = - f - x

Passo 2

Então antes de fazermos para valores genéricos, chutaremos sempre dois valores que são 1

e - 1 . Vamos lá:

f 1 = 5 1 3 - 2 1 = 5 - 2 = 3

Agora f - 1 :

f - 1 = 5 - 1 3 - 2 - 1 = - 5 + 2 = - 3

Ora, não podemos confirmar, mas parece muito que essa função é impar, como faremos para confirmar?

Faremos a mesma operação para valores genéricos! ( f ( x ) )

Passo 3

f x = 5 x 3 - 2 x

f - x = 5 - x 3 - 2 - x = - 5 x 3 + 2 x = - ( 5 x 3 - 2 x ) = - f x

Então, chegamos na expressão que define uma função impar, essa função é Impar!!

Resposta

A função é impar

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Se f e g são funções pares, o produto f g é par? Se f e g são funções ímpares, f g é ímpar? O que se pode dizer se f for par e g for ímpar? Justifique suas respostas.