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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 49

Encontre (d y)/(d x) :

y = (t g (x))^(- 1)

Passo 1

Falar que temos a função: y = (t g (x))^(- 1)

Por identidade trigonométrica é o mesmo que dizer que temos a função :

y = c o t g ( x )

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

(d)/(d x) [ c o t g (x) ] = (- d u)/(d x) c o s s e c^2 ( u )

Considerando que:

u = x

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [x] = 1

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) = - (d u)/(d x) c o s s e c^2 (x) = - 1 . c o s s e c^2 ( x )

Resposta

(d)/(d x) = - c o s s e c^2 ( x )

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