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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 45

Encontre (d y)/(d x) :

y = a r c sen ((1)/(x))

Passo 1

Para derivar uma função trigonométrica desse tipo, vamos considerar que u é uma função diferenciável de x , permitindo que a Regra da Cadeia produza uma versão generalizada para resolver essa diferencial:

(d)/(d x) [sen^(- 1) ( u )] = (1)/(sqrt(1 - u^2)) . (d u)/(d x)

Considerando nossa função :

y = a r c sen ((1)/(x))

Que pode ser escrita assim:

y = sen^(- 1) ((1)/(x))

Considerando que:

u = (1)/(x)

(d u)/(d x) = (d)/(d x) [(1)/(x)] = - (1)/(x^2)

Aplicando na fórmula, temos que:

(d)/(d x) = (1)/(sqrt(1 - ((1)/(x))^2)) . - (1)/(x^2)

Resposta

(d)/(d x) = (1)/(sqrt(1 - ((1)/(x))^2)) . - (1)/(x^2)

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