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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 6.f

6.Determinar quais das seguintes funções são pares ou ímpares

(f) f y = y 3 - y y 2 + 1

Passo 1

Antes de começarmos a colocar qualquer grafite no papel, vamos dar uma pensada antes!

Qual seria a característica algébrica de uma função par?

f y = f - y

E qual seria uma característica de uma função ímpar?

f y = - f - y

Passo 2

Então antes de fazermos para valores genéricos, chutaremos sempre dois valores que são 2

e - 2 .   Vamos lá: (Dessa vez não chutaremos 1 , pois anula a função)

f 2 = 2 3 - 2 2 2 + 1 = 8 - 5 4 + 1 = 3 5

Agora f - 2 :

f 2 = - 2 3 - - 2 - 2 2 + 1 = - 8 + 5 4 + 1 = - 3 5

Ora, não podemos confirmar, mas parece muito que essa função é impar, como faremos para confirmar?

Faremos a mesma operação para valores genéricos! ( f ( y ) )

Passo 3

f y = y 3 - y y 2 + 1

f - y = - y 3 - - y - y 2 + 1 = - y 3 + y y 2 + 1 = - y 3 - y y 2 + 1 =

Surgiu algo bom hein,

f y = y 3 - y y 2 + 1

f - y = y 3 - y y 2 + 1

então:

f y = - f ( - y )

Então, chegamos na expressão que define uma função impar, essa função é impar!!

Resposta

A função é Impar

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