Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.6 - Ex. 2
Determine as dimensões do retângulo de área máxima e cujo perímetro é dado.
Passo 1
Fala galera, nosso objetivo é determinar as dimensões do retângulo de área máxima e cujo perímetro é dado.
Vamos nessa!!!!!
Passo 2
Sendo e as dimensões do retângulo, temos que o perímetro será:
com sendo uma constante.
Além disso, a área é uma função de e :
Mas como sabemos que , podemos transformá-la numa função somente de :
Passo 3
Como queremos que a área seja máxima, temos que obter o máximo global da função . Então, primeiro derivamos e igualamos a , lembrando que é uma constante:
Desse modo, uma das dimensões do retângulo será , e a outra dimensão será:
Como e , a máxima área será a de um quadrado de lado , como acabamos de obter.
Resposta
Quadrado de lado
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