Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais.
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Passo 1
Vamos calcular a derivada da função:
Veja que a derivada existe em todo o domínio da função, e se igualará a quando for raiz da seguinte equação:
Ou seja, os pontos críticos e possíveis mínimos ou máximos serão , , e .
Passo 2
Note que:
Sendo assim, não haverá pontos de máximo ou mínimo globais. E para saber se os pontos críticos são máximos ou mínimos locais, vamos calcular a derivada segunda da função:
Isso significa que e são pontos de máximo local e e são pontos de mínimo local.
Resposta
e são pontos de máximo local e e são pontos de mínimo local