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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.18 - Ex. 8

Dê exemplo de duas funções f e g que não são contínuas no ponto a = 0 e tais que h = f ⋅ g é contínua neste ponto. Faça o gráfico das funções f , g e h .

Passo 1

Vamos dar o exemplo das funções:

f x = 2 x + 1 , x ≥ 0 x - 1 , x < 0

g x = 2 x - 1 , x ≥ 0 - x + 1 , x < 0

Elas não são contínuas em x = 0 pois os limites lim x → 0 ⁡ f x e lim x → 0 ⁡ g x não existem, os limites pela direita e pela esquerda de cada função dão resultados diferentes.

E para h = f ⋅ g temos:

h x = 4 x 2 - 1 , x ≥ 0 - x 2 + 2 x - 1 , x < 0

Aqui h x é contínua em x = 0 , pois então existe f 0 = - 1 , existe lim x → 0 ⁡ h x = - 1 e lim x → 0 ⁡ f x = f 0 = - 1 .

Passo 2

Aqui temos os gráficos das funções:

Para f :

Agora para g :

E para h :

Resposta

f x = 2 x + 1 , x ≥ 0 x - 1 , x < 0

g x = 2 x - 1 , x ≥ 0 - x + 1 , x < 0

h x = 4 x 2 - 1 , x ≥ 0 - x 2 + 2 x - 1 , x < 0

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Quais as seguintes funções f tem uma descontinuidade removível em a ? Se a descontinuidade for removível, encontre uma função g que é igual a f para x ≠ a e é contínua em R a )f ( x ) = x 2 - 2 x - 8
Explique por que a função é descontínua no número dado, esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x - 12 x + 3 , s ex ≠ - 3 - 5 ,s ex = - 3a = - 3
Explique, usando os teoremas 4,5 , 7e9 , porque a função é contínua em todo o número em seu domínio. Estabeleça o domínio. F x = x x 2 + 5 x + 6
Explique por que a função é descontínua no número dado, esboce o gráfico da função. f x = 1 + x 2 , s ex1 4 - x ,s ex ≥ 1a = 1
4. Do gráfico de g , diga os intervalos em que g é contínua.