Em cada parte, encontre o mínimo absoluto e o máximo absoluto de no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos.

a)

b)

c)

d)

(b)

Primeiro vamos achar os pontos críticos, derivando a função e igualando sua derivada a zero:

Achando e

E:

Então,

Opa opa, mas será que esses caras são absolutos ou apenas locais? Pra isso vamos ver o limite da função quando vai para .

Então na verdade essa função chega a valores menores que aquele mínimo, e a valores maiores que aquele máximo, mas tendem a infinito nesses casos

Chegamos à conclusão de quem a função não tem máximos e mínimos.

(c)

Primeiro vamos achar os pontos críticos, derivando a função e igualando sua derivada a zero:

Pela regra da derivada da divisão:

Igualando a zero:

Mas como está no denominador, não poder ser zero, ficamos apenas com

Achando

Achamos então para . Mas será que é um mínimo absoluto?

Quando assume valores extremamente grandes positivos nossa função tende para infinito, então não temos máximos absolutos no intervalo.

(d)

Primeiro vamos achar os pontos críticos, derivando a função e igualando sua derivada a zero:

Como

Igualando a zero:

Observe que para valores de muito grandes a função tende a ir pra infinito, então não temos máximos absolutos.

Para mínimos: