Em cada um dos problemas de 7 a 10:

(a) Encontre a solução do problema de valor inicial dado.

(b) Desenhe a trajetória da solução no plano x1x2 e desenhe, também, o gráfico de x1 em função de t.

a)Para determinarmos a solução geral do sistema temos que encontrar os autovalores e autovetores associados.

Para isto utilizaremos a seguinte relação:

Em que os autovalores serão as raízes do .

Determinando os autovalores:

Tendo as raízes:

Vamos agora determinar o autovetor associado, colocando , temos:

Reduzindo o sistema para:

Para :

Para podermos calcular a segunda solução linear, teremos que generalizar um vetor próprio:

Temos que:

Assumindo , teremos:

Aplicando a segunda solução para autovalores repetidos:

Aplicando a formula da solução geral temos:

Logo a solução geral fica:

Aplicando as condições iniciais temos:

Ficamos com o seguinte sistema:

Tendo resultado como:

Portanto a solução específica é: