Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 11.1 - Ex. 13
Em cada um dos problemas de a , use o método do Problema para colocar a equação dada na forma
Passo 1
A equação diferencial tem coeficientes iguais a:
Então o coeficiente será igual a:
Essa integral será igual a:
Passo 2
Então o termo será igual a:
Logo:
Passo 3
Então colocando a equação de Bessel na forma pedida nós temos:
Ou seja:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.15. ( 1 + x 2)y ' ' + 2 x y ' + y = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 ,y ( 1 ) + 2 y ' ( 1 ) = 0
Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.15. y ' ' + y = λ y , y 0 - y ' 1 = 0 ,y ' 0 - y 1 = 0
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções ∑ n = 1 ∞ a n ϕ n ( x ) da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.10. f x = 1 ,0 ≤ x ≤ 1
Em cada um dos problemas de 14 a 18, determine se o problema de valor de contorno dado é autoadjunto.18. ( 1 + x 2)y ' ' + 2 x y ' + y = 0 ,y ' ( 0 ) = 0 ,y ( 1 ) + 2 y ' ( 1 ) = 0
Em cada um dos problemas de 10 a 13, encontre os coeficientes da expansão em autofunções ∑ n = 1 ∞ a n ϕ n ( x ) da função dada, usando as autofunções normalizadas do problema 4.12. f x = 1 - x ,0 ≤ x