Em cada um dos problemas de 24 a 27, verifique se as funções e são soluções da equação diferencial dada. Elas constituem um conjunto fundamental de soluções?
24.
Passo 1
Para verificarmos se as funções dadas na questão são soluções, precisamos substituir elas na equação e se o resultado satisfizer a equação, elas serão soluções, vamos primeiro derivar e substituir ela na equação:
Substituindo e :
Dá para ver que satisfaz.
Passo 2
Agora para :
Substituindo tudo:
Também satisfaz.
Passo 3
Para sabermos se essas duas soluções formam um conjunto fundamental, calculamos o wronskiano delas, se ele for diferente de zero, elas formam um conjunto:
Resolvendo o determinante:
Como é diferente de zero, as soluções formam um conjunto fundamental.